Endmaßmessung nach der Vergleichsmethode

Autor: Fritz Schwingenschlögl (Fachhochschule Ulm)
Hilfsmittel : Endmaßprüfgerät in Anlehnung an DIN 861 / Normalsatz / Temperaturmeßgeräte /

Verfahren : Die Endmaßmessung wird nach der Substitutionsmethode durchgeführt, d.h., es wird die Differenz zwischen dem Prüfling und einem Normal gleichen Nennmasses durchgeführt.

Unsicherheit durch Normal : Temperatur / Längenausdehnungskoeffizient / Reinigung / Istmaß des Normals

Unsicherheit durch Verfahren : Unsicherheit durch Prüfgerät : Wiederholstreuung / nicht korrigierte, systematische Abweichungen / längenabhängige Streuungszunahmen /

Modellgleichung:

Lp = (d + (Ls + dls)*(1 - as * dts))/(1 - ap * dtp) + Uv + Ug; Uv=Ur; Ug=Uk + Ul;

Liste der Größen:

Größe	Einheit	Definition
Lp	mm	Prüflingslänge
d	mm	Differenz Prüfling - Normal
Ls	mm	Nominalwert des Standards
dls	mm	Systematische Abweichung
as	mm/°C	Ausdehnungskoeffizient Standard
dts	°C	Abweichung der Standardtemperatur von der Bezugstemperatur
ap	mm/°C	Ausdehnungskoeffizient Prüfling
dtp	°C	Abweichung der Prüflingstemperatur von der Bezugstemperatur
Uv	mm	Unsicherheitsbeitrag durch das Verfahren
Ug	mm	Unsicherheitsbeitrag durch das Prüfgerät
Ur	mm	Unsicherheitsbeitrag durch Reinigung
Uk	mm	Unsicherheitsbeitrag durch Komparator
Ul	mm	längenabhängiges Glieder der Unsicherheit

d:

Typ A Methode der Beobachtung: Indirekt SUUS Anzahl der Beobachtungen: 10 Nr. Hinweis Ablesung Beobachtung 1 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Unbekannt -0.00006 mm     Standard 0.00002 mm -75.00·10-6 mm 2 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00009 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Standard -0.00003 mm -70.00·10-6 mm 3 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Standard 0 mm -75.00·10-6 mm 4 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Unbekannt -0.0001 mm     Standard 0 mm -90.00·10-6 mm 5 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Standard 0 mm -80.00·10-6 mm 6 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Unbekannt -0.00010 mm     Standard -0.00001 mm -80.00·10-6 mm 7 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Unbekannt -0.00006 mm     Standard 0.00001 mm -70.00·10-6 mm 8 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Standard 0.00001 mm -75.00·10-6 mm 9 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00007 mm     Unbekannt -0.00010 mm     Standard 0 mm -85.00·10-6 mm 10 Standard 0 mm     Unbekannt -0.00009 mm     Unbekannt -0.00008 mm     Standard 0 mm -85.00·10-6 mm Arithmetischer Mittelwert: -78.50·10-6 mm Standardabweichung der Einzelbeobachtung: 6.7·10-6 mm Standardmessunsicherheit: 2.11·10-6 mm Freiheitsgrad: 9

Ls:	Konstante Wert: 1 mm

dls:	Typ B Normalverteilung Wert: 0.00000 mm Erweiterte Messunsicherheit: 0.00005 mm Erweiterungsfaktor: 2

as:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 11.5·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C

dts:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0.183 °C Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C

ap:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 11.5·10-6 mm/°C Halbbreite der Grenzen: 1·10-6 mm/°C

dtp:	Typ B Rechteckverteilung Wert: -0.183 °C Halbbreite der Grenzen: 0.1 °C

Ur:	Typ B Rechteckverteilung Wert: 0 mm Halbbreite der Grenzen: 0.00003 mm

Unsicherheitsbeitrag mit dem Erwartungswert "Null"

Uk:	Typ B Normalverteilung Wert: 0 mm Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-5 mm Erweiterungsfaktor: 2

Die Unsicherheit des Komparators wird mit [0,05 + 0,5*L (m)] µm angegeben.

Ul:	Typ B Normalverteilung Wert: 0 mm Erweiterte Messunsicherheit: 5·10-8 mm Erweiterungsfaktor: 2

Das längenabhängige Glied des Komparatorunsicherheit beträgt 0,5 *Ls(m). Zur Umrechnung in mm ist die Gleichung wie folgt zu schreiben 5E-8 *Ls(mm)

Zwischenergebnisse:

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit
Uv	0.0 mm	17.3·10-6 mm
Ug	0.0 mm	25.0·10-6 mm

Messunsicherheits-Budgets:

Lp: Prüflingslänge

Größe	Wert	Standardmess- unsicherheit	Verteilung	Sensitivitäts- koeffizient	Unsicher- heitsbeitrag	Index
d	-78.50·10-6 mm	2.11·10-6 mm	Normal	1.0	2.1·10-6 mm	0.3 %
Ls	1.0 mm
dls	0.0 mm	25.0·10-6 mm	Normal	1.0	25·10-6 mm	40.2 %
as	11.500·10-6 mm/°C	577·10-9 mm/°C	Rechteck	-0.18	-110·10-9 mm	0.0 %
dts	0.1830 °C	0.0577 °C	Rechteck	-11·10-6	-660·10-9 mm	0.0 %
ap	11.500·10-6 mm/°C	577·10-9 mm/°C	Rechteck	-0.18	-110·10-9 mm	0.0 %
dtp	-0.1830 °C	0.0577 °C	Rechteck	11·10-6	660·10-9 mm	0.0 %
Ur	0.0 mm	17.3·10-6 mm	Rechteck	1.0	17·10-6 mm	19.3 %
Uk	0.0 mm	25.0·10-6 mm	Normal	1.0	25·10-6 mm	40.2 %
Ul	0.0 mm	25.0·10-9 mm	Normal	1.0	25·10-9 mm	0.0 %
Lp	0.9999173 mm	39.4·10-6 mm

Ergebnisse:

Größe	Wert	Erweiterte Messunsicherheit	Erweiter- ungsfaktor	Überdeckung
Lp	0.999917 mm	79·10-6 mm	2.00	95% (t-Tabelle 95.45%)